衍射临界光圈是什么?它是怎么计算的呢?

当我们讨论各种镜头的成像问题时,若是能忽略像差,就可以大大降低讨论的难度。
如果只是从几何光学的定律来考虑问题的,那么只要适当选择适当的透镜,并且巧妙地安排透镜的组合,那么就总可能用基本方式达到我们的目的而不损失分辨率。
但是,实际上镜头成像的分辨率还要受光的衍射现象所限制,也就是说,即使不考虑像差,由于衍射的限制,镜头的分辨能力也是有一个最高的极限的。

那么,衍射现象是如何影响成像分辨率的呢?

首先要从“衍射”是什么说起。

 

何谓衍射?

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图片是相同波长的水波通过不同的狭缝的现象。波在遇到障碍物时会绕过障碍物。而光的衍射 (Diffraction) 指光在传播路径中,遇到障碍物或小孔 (狭缝) 时,偏离直线绕过障碍物继续传播的现象。由图还可以观察到,狭缝的大小会影响水波衍射的程度。一般情况下,狭缝越小,越接近波的波长的时候,衍射程度越大。

 

圆孔的夫琅禾费衍射

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当光波射到小圆孔时也会产生衍射观象,这种现象被称作“夫琅禾费衍射”。

镜头中的光圈相当于一个圆孔,考虑光圈衍射对成像的影响时,研究圆孔夫琅禾费衍射具有重要的意义。

从波动光学的观点来看,由于衍射现象,点光源所发出的光波经过镜头中的圆孔后并不能聚焦成为一个点,而是会形成一个亮斑,即一个衍射图样。如图,中央是比较亮的斑,外围有一组或几组同心的暗环或亮环。(图中严重夸大了光圈的大小,为的是使观察更清楚,这种夸大导致看起来入射光是平行光,实则不是。成的像,也就是亮斑用黑色表示。曲线在横向表示光强的大致分布。)

这个亮斑就叫做艾里斑 (Airy Disc)。虽然镜头的孔径远大于光波的波长,不是做常见衍射现象实验所用的那么小的圆形小孔,但孔径毕竟是有限的。 受到孔径大小的影响,一个点光源的像仍可以是个弥散的小亮斑。

 

瑞利判据 (Rayleigh Criterion)

对于一个镜头来说,如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的最暗处相重合,这时两衍射图样 (重叠区的) 光强度约为单个衍射图样的中央最大光强的80%。此时一般人的眼睛刚刚能够判断出这是两个光点的像。这时,我们说这两个点光源恰好为这一光学镜头所分辨。这就是瑞利判据。

简单来说,如果两个艾里斑混到了一起,这时就分不清了。恰好分辨他们的判定条件就是瑞利判据。情形如下图:

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艾里斑和传感器的分辨率是怎样的关系?

如果一个艾里斑的大小和一个像素元件的大小正好相同,那么这个成像元件的分辨率就是等于镜头衍射临界分辨率,相机的传感器此时能充分利用镜头的分辨率。如果艾里斑大于传感器的单个像素尺寸,导致多个像素接收到了相同的光信息,那么镜头的分辨率就成了整体成像素质的瓶颈,传感器的分辨率就无法发挥了。所以大小等同于一个像素的艾里斑就是进行计算的关键条件。

 

艾里斑直径的确定和衍射临界光圈的计算

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对于两个点光源成像,根据瑞利判据推导后的结果是:

sin\theta = \frac{{1.22\lambda }}{D}

。其中θ是这个传感器的最小分辨角,λ是波长,D是光圈直径。

当θ很小时,可以认为sinθ=tanθ,tan\theta = \frac{d}{f},其中d是最小分辨距离,f是焦距(焦距按照等效后主点所在平面计)。

继续推导出:

\frac{d}{f} = \frac{{1.22\lambda }}{D},\frac{f}{D} = \frac{d}{{1.22\lambda }}

f/D作为“焦距/通光孔径”就是F制光圈值。
令A为光圈f/值。d要稍大于传感器像素尺寸p。
我们在这里直接取d=p(计算值),此时A就是衍射临界光圈值。

得到

A = \frac{p}{{1.22\lambda }}

,也就是:

衍射临界光圈=像素尺寸/1.22倍光波长

自然光不是单色光,可见光波长可以取380nm-780nm,计算取我们最敏感的蓝绿色波长500nm。

为方便计算器的运算,计算方式可如下:

 

全画幅:DLA=24000000nm/[1.22×光波波长(nm)×照片短边像素数]
APS-C:DLA=14900000nm/[1.22×光波波长(nm)×照片短边像素数]
DX:DLA=16000000nm/[1.22×光波波长(nm)×照片短边像素数]

 

有人可能会问了,上面的“p(计算值)”是什么?为什么d要稍大于传感器像素尺寸p

我们知道照片的输出像素高度值,也知道CMOS的高度,可是CMOS在短边上集成的像素要比给出的值大一点 (有效像素比实际像素少),所以我们算出来的像素尺寸偏大一些,正好可以消去一部分误差。

这些值按照以线段的形式,按照比例标在下面这张CMOS电镜照片上以供参考:

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两条蓝色线是像素尺寸的实际值,一红一粉代表计算时我们应当取的最小分辨距离d,绿色的线就是我们带入公式计算的“p(计算值)”。

 

总结

根据上面的分析,衍射临界光圈与像素尺寸有绝对关系。同一尺寸的传感器像素数越高,衍射临界光圈值越小;统一像素数的产品线,传感器面积越大,衍射临界光圈值越大。总之就是像素越高,越不适合使用小光圈。

另外,如果使用更精确的sinθ值和最小分辨距离的数据,结果会更加准确。不过整个系统都是有误差的系统,上面的计算方式的精度已经足以确定这个光圈值了(毕竟光圈调节也是以1/3为最小档位的)

还有一句忠告:绝对不是说小于衍射临界值的光圈就不可用,只是分辨率会有下降罢了。

下降现象现在也有相应的Ps滤镜或是原厂软件可以处理。大家该用小光圈处理的场景尽管用就是了。拍到想拍到的东西永远比苛求画质重要,不是吗?当然,在这个问题上,传感器还是越大越好的。

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