镜头最大光圈如何为卡口直径所限?

为什么尼康这么多年了还没有F1.2的自动头?佳能的F1.0自动头出现都快20年了。

嗯,佳能做过很多疯狂的镜头,比如50mm f/1.0L,85mm f/1.2L,200mm f/1.8L之类的大光圈镜头,而尼康在这方面则一一欠奉。这是怎么回事?让我们来研究一下。事先提醒,想研究这个应该会点几何与三角函数知识。还是一样的原则,看到数学眼晕就拉到页面最下,我们为你准备好了总结。

那么,镜头卡口究竟是如何限制最大光圈的?

 

光圈值的定义和计算

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以一个望远镜头为例,

光圈值(又叫相对孔径)=焦距÷有效孔径(又叫入瞳孔径)

这里面焦距是焦平面与主轴焦点跟后主点的距离(后主点的概念请参照其他文章)。有效孔径我们在这里姑且这样简单定义:

当平行光入射时,最后一枚镜片最边缘射出光线的反向延长线与主点所在垂直于主光轴的平面(主面)的交点围成的圆的直径(这里是AA')。

由上面的图可知,

(有效孔径/2)÷焦距=tanβ
有效孔径÷焦距=2tanβ
焦距÷有效孔径=2cotβ
光圈值=2cotβ

角β的余切值大小就决定了镜头的光圈值。在镜头这里的结论是:

β越大光圈值越小(光圈越大),β越小光圈值越大(光圈越小)。

 

理想的情形分析

为了使光圈值最小,我们就要寻找最理想的情况使得β最大。

如上图所示,很容易理解的是,光线通过镜头的最后一枚镜片后就不能再被弯折了,因此最后一枚镜片可以达到的直径是这一问题极限所在之一。当镜头的最后一枚镜片恰好在卡口位置且与卡口直径相同时,θ可能是最大的。

第二个问题是,主面(后主点所在平面)要在哪里?

假设光线像KO',K'O'一样从最后一枚镜片边缘射向焦平面,那么毫无疑问主面位置已经与β的最大值δ无关了。

根据上面的分析,我们很容易的明确了δ的确定方法。由图可知,

cotδ=法兰距离÷卡口直径/2
光圈值=2cotδ=法兰距离÷卡口直径

由此我们就可以估计各家卡口所能做到的极限光圈。当然,这是理想情况,实际的光学设计想要达到这个范围仍需要克服一定的困难。

 

总结和数据

本算法通常适合于单反相机,因为单反相机镜头的最后一枚镜片通常不可以处在卡口之后的位置,而旁轴相机或微单是允许的,不受此限制。所以一些旁轴镜头不能这样计算。

几个主流卡口的数据如下:
EF Mount=44.2/54=f/0.82
FD Mount=42.1/48=f/0.88
F Mount=46.5/44=f/1.06
E Mount=18/46.1=f/0.39
A Mount=44.5/50=f/0.89

E卡口作为微单卡口,免去了很多限制,故理论值很大。数据就当娱乐一下好了。佳能在一众单反中很占优势,EF之前的FD卡口就已经看到了佳能的先见之明了,而尼康的F卡口由于历史很长,所以也是限制最多最吃亏的。

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